1.Операционная прибыль предприятия в краткосрочном периоде вычисляется по формуле: π(q)=q*(p-v)-f. Компания продает свою продукцию по цене p=600 руб. за штуку, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют v=400 руб. за штуку, постоянные расходы предприятия f=800000 руб. в месяц. Определите наименьший месячный объем производства q (шт), при котором прибыль предприятия будет не меньше 400000 руб в месяц.

2. В боковой стенке цилиндрического бака вблизи дна закреплен кран. После открытия крана вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в баке меняется по закону H(t)= 2,89-0,68t+0,04 t², где t-время в минутах. В течение какого времени вода будет вытекать из бака?

3.Камень брошен вертикально вверх. Пока камень не упал, высота, на которой он находится, описывается формулой h(t)=-4t²+22t, где h- высота в метрах, t- время в секундах, прошедшее со времени броска. Сколько секунд камень находился на высоте не менее 10 метров?

4.Мотоциклист, едущий по городу со скоростью v₀=60 км/ч, выезжает из него, и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением а=10 км/ч². Расстояние от мотоциклиста до города определяется выражением s=v₀t+0,5at². Найдите наибольшее время (в минутах), в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее, чем 140 км от города.

5.Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трех однородных соосных цилиндров: центрального - массой m=6 кг и радиуса R=6 см, и двух боковых массами по М=2 кг радиусов R+h. При этом момент инерции катушки (в кг*см²) относительно оси вращения определяется формулой I=0,5(m+2M)R² +M(2Rh+h²). При каком максимальном значении h (в см) момент инерции катушки не превышает предельных для нее 350 кг*см²?

6. На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на большие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, и сила Архимеда, действующая на аппарат, будет определяться по формуле:F_A=pgL³, где L- линейный размер аппарата, p =1000 кг/м³ - плотность воды, а g=9,8 Н/кг - ускорение свободного падения. Каковы могут быть максимальные линейные размеры аппарата (в метрах), чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при погружении не будет превосходить 78400 Н?