1. В шкафу лежат вперемежку 5 пар светлых ботинок и 5 пар темных ботинок одинаковых размера и фасона. Какое наименьшее количество ботинок надо

 взять наугад из шкафа, чтобы среди них была хоть одна пара (на правую и левую ноги) одинакового цвета? Сноска

2. Принесли 5 чемоданов и 5 ключей от этих чемоданов, но неизвестно, какой ключ от какого чемодана. Сколько проб придется сделать в самом худшем случае,

чтобы подобрать к каждому чемодану свой ключ? Сноска

и не меньше 3-х синих? Сноска

4. В ящике лежат цветные карандаши: 10 красных, 8 синих и 4 желтых. В темноте берем из ящика карандаши. Какое наименьшее число карандашей надо взять,

чтобы среди них заведомо было: а) не менее 4-х карандашей одного цвета? б) не менее 6-ти карандашей одного цвета? в) хотя бы 1 карандаш каждого цвета?

г) не менее 6-ти синих карандашей? Сноска

которые можно в темноте вынести из погреба с уверенностью, что там осталось еще хотя бы 4 банки одного сорта варенья и 3 банки другого ? Сноска

6. В соревнованиях по вольной борьбе участвовало 12 человек. Каждый участник должен был встретиться с каждым из остальных по одному разу. Докажите, что

в любой момент соревнования имеются два участника, проведшие одинаковое число схваток.  Сноска