Решение логических задач с помощью рассуждений.

Этим способом обычно решают несложные логические задачи.

Задача 1: Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский и арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: "Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает арабский". Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Какой язык изучает каждый из молодых людей?

Решение: Имеется три утверждения:

1) Вадим изучает китайский;

2) Сергей не изучает китайский;

3) Михаил не изучает арабский.

Если верно первое утверждение, то верно и второе, так как юноши изучают разные языки. Это противоречит условию задачи, поэтому первое утверждение ложно. Если верно второе утверждение, то первое и третье должны быть ложны. При этом получается, что никто не изучает китайский. Это противоречит условию, поэтому второе утверждение тоже ложно. Остается считать верным третье утверждение, а первое и второе - ложным. Следовательно, Вадим не изучает китайский, китайский изучает Сергей.

Ответ: Сергей изучает китайский язык, Михаил - японский, Вадим - арабский.

Задача 2: В поездке пятеро друзей - Антон, Борис, Вадим, Дима и Гриша знакомились с попутчицей. Они предложили ей отгадать их фамилии, причем каждый из них высказал одно истинное и одно ложное утверждение.

Дима сказал: "Моя фамилия - Мишин, а фамилия Бориса - Хохлов".

Антон сказал: " Мишин - это моя фамилия, а фамилия Вадима - Белкин".

Борис сказал: " Фамилия Вадима - Тихонов, а моя фамилия - Мишин".

Вадим сказал: " Моя фамилия - Белкин, а фамилия Гриши - Чехов".

Гриша сказал: " Да, моя фамилия - Чехов, а фамилия Антона - Тихонов".

Какую фамилию носит каждый из друзей?

Решение: Обозначим высказывательную форму "юноша по имени А носит фамилию Б" как А_Б, где буквы А и Б соответствуют начальным буквам имени и фамилии. Зафиксируем высказывания каждого из друзей: 1) Д_М и Б_Х;  2) А_М и В_Б; 3) В_Т и Б_М; 4) В_Б и Г_Ч; 5) Г_Ч и А_Т.

Допустим сначала, что истинно Д_М. Но если истинно Д_М, то у Антона и у Бориса должны быть другие фамилии, значит, А_М и Б_М ложны. Но если А_М и Б_М ложны, то должны быть истинны В_Б и В_Т, но В_Б и В_Т одновременно истинными быть не могут. Значит, остается другой случай: истинно Б_Х. Этот случай приводит к цепочке умозаключений: Б_Х истинно→Б_М ложно → В_Т истинно→А_Т ложно→Г_Ч истинно →В_Б ложно→А_М истинно.

Ответ: Борис - Хохлов, Вадим - Тихонов, Гриша - Чехов, Антон - Мишин, Дима - Белкин.