Решение логических задач табличным способом (с помощью таблицы
истинности).
Задача 1. В симфонический оркестр приняли на работу трех музыкантов -
Брауна, Смита и Вессона, умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете,
гобое и трубе. Известно, что:
1) Смит - самый высокий;
2) играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте;
3) играющие на скрипке и флейте и Браун любят пиццу;
4) когда между альтистом и трубачем возникает ссора, Смит мирит их;
5) Браун не умеет играть ни на трубе, ни на гобое.
На каких инструментах играет каждый из музыкантов, если каждый владеет двумя
инструментами?
Решение: Составим таблицу и отразим в ней условия задачи, заполнив
соответствующие клетки цифрами 0 и 1 в зависимости от того, ложно или истинно
соответствующее высказывание. Так как музыкантов трое, инструментов шесть и
каждый владеет только двумя инструментами, получается, что каждый музыкант
играет на инструментах, которыми остальные не владеют. Из условия 4 следует, что
Смит не играет ни на альте, ни на трубе, а из условий 3 и 5, что Браун не умеет
играть на скрипке, флейте, трубе и гобое. Следовательно, инструменты Брауна -
альт и кларнет. Занесем это в таблицу 1, а оставшиеся клетки столбцов "Альт" и
"Кларнет" заполним нулями.
Таблица 1.
|
скрипка |
флейта |
альт |
кларнет |
гобой |
труба |
Браун |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
Смит |
|
|
0 |
0 |
|
0 |
Вессон |
|
|
0 |
0 |
|
|
Из таблицы 1 видно, что на трубе может играть только Вессон. Из условий
1 и 2 следует, что Смит не скрипач. Так как на скрипке не играет ни Браун, ни
Смит , то скрипачем является Вессон. Оба инструмента, на которых играет Вессон,
теперь определены, поэтому остальные клетки строки "Вессон" можно заполнить
нулями.
Таблица 2.
|
скрипка |
флейта |
альт |
кларнет |
гобой |
труба |
Браун |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
Смит |
0 |
|
0 |
0 |
|
0 |
Вессон |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Из таблицы 2 видно, что играть на флейте и на гобое может только Смит. В
результате получим таблицу 3.
Таблица 3.
|
скрипка |
флейта |
альт |
кларнет |
гобой |
труба |
Браун |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
Смит |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
Вессон |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Ответ: Браун играет на альте и кларнете, Смит - на флейте и гобое,
Вессон - на скрипке и трубе.
Задача 2. Пятеро одноклассников - Ирена, Тимур, Камилла, Эльдар и
Залим стали победителями олимпиад школьников по физике, математике, информатике,
литературе и географии. Известно, что : победитель олимпиады по информатике учит
Ирену и Тимура работе на компьютере; Камилла и Эльдар тоже заинтересовались
информатикой; Тимур всегда побаивался физики; Камилла, Тимур и победитель
олимпиады по литературе занимаются плаванием; Тимур и Камилла поздравили
победителя олимпиады по математике; Ирена сожалеет о том, что у нее остается
мало времени на литературу. Победителем какой олимпиады стал каждый из этих
ребят?
|
физика |
математика |
информатика |
литература |
география |
Ирена |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
Тимур |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Камилла |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Эльдар |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
Залим |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|